4.6 超重和失重

本节学习目标

• 知道体重计示数本质上反映支持力或压力，不一定等于重力。
• 理解超重、失重、完全失重的概念。
• 会根据加速度方向判断超重或失重。
• 会计算电梯、下蹲、站起、火箭发射和自由下落中的支持力。
• 能解释教材中水瓶自由下落不喷水、蹦极、航天器完全失重等现象。

核心知识点讲解

一、知识对象与物理情境

站在体重计上向下蹲，示数会先变小、后变大、再变小，最后稳定。这说明体重计示数不仅与重力有关，还与人的运动状态有关。

二、核心概念与定义

体重计示数反映人对体重计的压力大小。根据牛顿第三定律，它等于体重计对人的支持力大小。

超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力。

失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力。

完全失重：物体对支持物或悬挂物没有作用力，支持力或拉力为 $0$。

三、关键规律、公式与适用条件

设竖直向上为正方向。

若加速度向上：

$$F_N-mg=ma$$ $$F_N=m(g+a)>mg$$

出现超重。

若加速度向下，取向下加速度大小为 $a$：

$$mg-F_N=ma$$ $$F_N=m(g-a)<mg$$

出现失重。

若 $a=g$ 向下：

$$F_N=0$$

出现完全失重。

四、典型模型与分析方法

判断超重失重的关键不是速度方向，而是加速度方向：

• 加速度向上：超重。
• 加速度向下：失重。
• 加速度为 $0$：正常，不超重不失重。

下蹲过程：

1. 开始向下加速：失重。
2. 后来向下减速：加速度向上，超重。
3. 接近静止：示数恢复正常。

站起过程：

1. 开始向上加速：超重。
2. 后来向上减速：加速度向下，失重。
3. 静止后：正常。

五、图像、实验与材料信息

教材图 $4.6-4$ 和 $4.6-5$ 是力传感器示数随时间变化图。读图时，要把示数与正常重力 $mg$ 比较：

• 图线低于 $mg$：失重。
• 图线高于 $mg$：超重。
• 图线等于 $mg$：正常。

教材“做一做”要求在电梯中观察体重计示数，重点是把启动、匀速、制动过程对应到加速度方向。

教材图 $4.6-7$ 展示航天器内水球实验，说明完全失重时物体漂浮、液滴呈球形、气泡不再按通常方式上浮。

六、题型应用与迁移

超重失重题的步骤：

1. 选研究对象。
2. 画重力 $mg$ 和支持力/拉力 $F_N$。
3. 判断加速度方向。
4. 由牛顿第二定律列方程。
5. 用牛顿第三定律说明“人对体重计的压力”和“体重计对人的支持力”大小相等。

重点梳理

• 体重计示数不是重力本身，而是支持力或压力大小。
• 超重、失重不是重力变大或变小。
• 加速度向上超重，加速度向下失重。
• 完全失重时仍受重力，只是支持力或拉力为 $0$。
• 匀速上升、匀速下降时 $a=0$，示数等于重力。

难点突破

难点 1：向上运动一定超重吗？

不一定。向上减速时加速度向下，是失重。

难点 2：向下运动一定失重吗？

不一定。向下减速时加速度向上，是超重。

难点 3：完全失重是不是没有重力？

不是。完全失重时物体仍受重力，且重力提供向下的加速度；只是物体对支持物或悬挂物没有压力或拉力。

例题讲解

例题 1：教材电梯题

题目：某人质量 $60kg$，站在电梯内水平地板上，电梯以 $0.25m/s^2$ 加速度匀加速上升，求他对电梯的压力。

分析：人受重力和支持力，加速度向上。

$$F_N-mg=ma$$ $$F_N=m(g+a)=60(9.8+0.25)=603N$$

人对电梯压力与电梯对人的支持力大小相等，方向竖直向下，大小为 $603N$。

例题 2：电梯加速下降

质量 $50kg$ 的人随电梯以 $2m/s^2$ 加速下降，取 $g=10m/s^2$。

$$F_N=m(g-a)=50(10-2)=400N$$

示数小于重力，处于失重状态。

易错点整理

• 把超重理解成重力变大。
• 把失重理解成没有重力。
• 只看运动方向，不看加速度方向。
• 忘记体重计示数对应支持力或压力。
• 匀速上升或匀速下降时误判为超重/失重。

考点考证点整理

考点 1：超重失重概念判断

• 出题思路：给电梯、下蹲、蹦极、火箭、自由落体情境，要求判断状态。
• 关键条件：加速度方向。
• 解答要点：加速度向上超重，向下失重，$a=g$ 向下完全失重。
• 易扣分点：只看速度方向。

考点 2：体重计示数计算

• 出题思路：给质量、加速度和 $g$，求压力或支持力。
• 关键条件：正方向、加速度方向、研究对象。
• 解答要点：对人列牛顿第二定律，再由牛顿第三定律得到压力。
• 易扣分点：把人对体重计的压力和体重计对人的支持力方向混淆。

考点 3：完全失重现象解释

• 出题思路：水瓶自由下落不喷水、航天器水球、气泡不上浮。
• 关键条件：物体和周围液体共同以 $g$ 下落或绕地运动。
• 解答要点：完全失重时支持力或压强差效应消失，不是重力消失。
• 易扣分点：写成“没有重力”。

考点 4：传感器图像

• 出题思路：给力传感器 $F-t$ 图像，判断哪个阶段超重或失重。
• 关键条件：图线与 $mg$ 的相对大小。
• 解答要点：$F>mg$ 超重，$F<mg$ 失重，$F=mg$ 正常。
• 易扣分点：不标出正常重力基准线。

练习题

教材练习与应用

1. 教材练习与应用第 1 题：盛水塑料瓶壁上扎小孔时水会喷出，但释放水瓶让它自由下落时水不从小孔流出。为什么？
2. 教材练习与应用第 2 题：蹦极运动员从高处跳下，弹性绳拉直前做自由落体运动；绳拉直后，在缓冲作用下下降速度先增加再减小到 $0$。下降过程中哪些阶段超重、哪些阶段失重？
3. 教材练习与应用第 3 题：火箭发射某阶段加速度达 $3.5g$，平时重力 $10N$ 的体内脏器在该超重过程中需要的支持力多大？
4. 教材练习与应用第 4 题：巨型娱乐器械座舱从 $76m$ 高处释放，到离地 $28m$ 时开始制动并匀减速，座舱到地面刚好停下。某人质量 $50kg$，求座舱到离地 $50m$ 和 $15m$ 位置时人对座舱的压力。
5. 教材练习与应用第 5 题：用悬吊重物的测力计估测电梯变速加速度。电梯上升加速时测力计读数为 $G_1$，减速时为 $G_2$，且加速和减速过程加速度大小相同。估算电梯加速度；并描述用手机加速度传感器测量电梯上升启动到停止过程的 $a-t$ 图像。

练习题答案

1. 自由下落时，水和瓶都以近似 $g$ 的加速度下落，处于完全失重状态，小孔内外不再形成通常的压强差，所以水不从小孔喷出。
2. 绳拉直前自由下落，完全失重。绳刚拉直后若仍向下加速但加速度小于 $g$，仍为失重；当速度向下但减速时，加速度向上，处于超重；最终速度减为 $0$。
3. 火箭向上加速度 $a=3.5g$，支持力 $F_N=m(g+a)=4.5mg=4.5\times 10=45N$。
4. 离地 $50m$ 时座舱仍处于自由下落阶段，完全失重，人对座舱压力为 $0$。从离地 $28m$ 到地面制动，先求制动加速度：自由下落到 $28m$ 处已下落 $48m$，$v^2=2g\times 48$；制动位移 $28m$，到地面速度 $0$，得 $a=\frac{v^2}{2\times 28}=\frac{2g\times 48}{56}\approx 17.1m/s^2$，方向向上。离地 $15m$ 时在制动阶段，$F_N=m(g+a)\approx 50(10+17.1)=1355N$。
5. 设重物质量为 $m$。上升加速：$G_1-mg=ma$；上升减速：$mg-G_2=ma$。两式相加得 $G_1-G_2=2ma$，又 $mg=\frac{G_1+G_2}{2}$，所以 $a=g\frac{G_1-G_2}{G_1+G_2}$。手机 $a-t$ 图像应先出现向上的加速度峰值，中间匀速阶段接近 $0$，停止前出现向下的加速度峰值，最后回到 $0$。