4.4 力学单位制
本节学习目标
- 理解物理量由数值和单位共同表示。
- 知道基本量、基本单位、导出量、导出单位和单位制的含义。
- 知道国际单位制的基本思想，掌握力学中的基本单位 、、。
- 会由物理公式推导速度、加速度、力、功等导出单位。
- 会在动力学计算前统一单位，并用单位检查公式是否可能正确。
- 了解秒、米、千克基本单位定义的科学意义。
核心知识点讲解
一、知识对象与物理情境
同一个物理量可以用不同单位表示，如质量可用 、、，速度可用 、。如果单位混乱，计算结果就会错误，因此必须建立统一的单位制。
二、核心概念与定义
基本量：被选定作为基础的物理量。力学中选长度、质量、时间为基本量。
基本单位：基本量对应的单位。力学中是米 、千克 、秒 。
导出量：由基本量根据物理关系推导出的物理量，如速度、加速度、力、功。
导出单位：导出量对应的单位，如 、、、。
三、关键规律、公式与适用条件
由位移和时间求速度：
若 用 ， 用 ，则速度单位是 。
由速度变化量和时间求加速度：
加速度单位是：
由牛顿第二定律：
力的单位是：
功的公式为：
所以：
四、典型模型与分析方法
单位制题目的基本步骤：
- 把已知量化为国际单位制。
- 根据公式计算。
- 结果写出正确单位。
- 用量纲或单位关系检查结果是否可能正确。
五、图像、实验与材料信息
教材例题中，物体质量为 ，水平恒力为 。关键不是复杂受力，而是单位换算：
再用：
教材“思考与讨论”用圆锥体积公式提醒：单位一致是公式可能正确的必要条件。若体积公式右边单位是 ，就不可能表示体积，因为体积单位应为 。
六、题型应用与迁移
力学单位制常服务于两类题：
- 计算题：先统一单位，如 转 、 转 。
- 判断题：用单位检查公式是否明显不可能正确。
重点梳理
- 力学基本量：长度、质量、时间。
- 力学基本单位：、、。
- 。
- 。
- 单位一致不保证公式正确，但单位不一致一定错误。
难点突破
难点 1： 和 为什么等价？
所以 可写作 ，也可写作 。
难点 2：计算时为什么可以省略单位？
只有在所有已知量已经统一为国际单位制后，数字计算过程中才可暂时省略单位，并在结果后写正确单位。若单位未统一，不能直接省略。
难点 3：单位检查能证明公式正确吗？
不能。单位一致只是必要条件。公式单位不一致一定错；单位一致还需要看物理关系是否正确。
例题讲解
例题 1：教材例题
题目：光滑水平桌面上静止物体质量 ，受 水平恒力，求 末速度和 内位移。
步骤：
答案： 末速度为 ， 内位移为 ，方向均与恒力方向相同。
例题 2：单位检查
题目：判断 是否可能是圆锥体积公式。
分析： 和 都是长度，单位为 。
体积单位应为 ，所以该公式不可能正确。正确圆锥体积公式应为：
易错点整理
- 、 没有换成 。
- 没有换成 。
- 直接把 和 当作不同物理量单位。
- 单位检查只看字母，不看平方、立方。
- 单位一致就断定公式一定正确。
考点考证点整理
考点 1：基本单位和导出单位
- 出题思路：要求判断哪些是基本单位，哪些是导出单位。
- 关键条件：力学范围内基本单位是 、、。
- 解答要点：长度、质量、时间是基本量；速度、加速度、力、功为导出量。
- 易扣分点：把 、 当作力学基本单位。
考点 2：单位换算
- 出题思路：动力学计算中混用 、、。
- 关键条件：是否使用国际单位制。
- 解答要点：先换算，再代入公式。
- 易扣分点： 误当成 。
考点 3：导出单位推导
- 出题思路：要求由公式推出 、 与基本单位的关系。
- 关键条件：，。
- 解答要点：，。
- 易扣分点：漏掉时间平方。
考点 4：单位检查公式
- 出题思路：给一个字母公式，判断是否可能正确。
- 关键条件：左右两边单位是否一致。
- 解答要点：先写各量单位，再乘除合成判断。
- 易扣分点：认为单位一致就一定正确。
练习题
教材练习与应用
- 教材练习与应用第 1 题：一辆速度为 的自行车，在水平公路上匀减速滑行 后停止。自行车和人的总质量为 ，求受到的阻力。
- 教材练习与应用第 2 题：一辆以 行驶的汽车，刹车后经 停下。汽车质量为 ，求汽车所受阻力。
- 教材练习与应用第 3 题：宇宙飞船开动推进器后受到 推力， 内速度增加 ，求飞船质量。
- 教材练习与应用第 4 题：质量 的汽车在水平公路上以 匀速行驶，紧急刹车时制动力 ，求汽车滑行距离。
- 教材练习与应用第 5 题：已知功 ，功的单位是焦耳 ，导出 与 、、 的关系。
练习题答案
- ，；阻力 ，大小 ，方向与运动方向相反。
- ，，阻力 ，大小 。
- ，。
- ，，。由 ，得 。
- ，，所以 。