章末 复习与提高

第四章 运动和力的关系 复习与提高

章节复习目标

• 串联牛顿第一定律、第二定律、单位制、动力学应用、超重失重。
• 收录教材章末 复习与提高 中的综合题，保留题目情境、答案和解题说明。
• 通过综合题训练受力分析、运动学公式、动力学方程和单位检查。

章节知识结构图

教材复习与提高

1. 教材复习与提高 A 组第 1 题：汽车速度较大时紧急刹车制动时间更长，是因为速度越大惯性越大吗？如果不是，应如何解释？
2. 教材复习与提高 A 组第 2 题：质量 $0.5kg$ 的物体受到方向相反的两个力作用，获得 $3m/s^2$ 加速度。若将其中一个力加倍，物体加速度大小变为 $8m/s^2$，求另一个力大小。
3. 教材复习与提高 A 组第 3 题：气球以 $6m/s$ 匀速上升，到离地 $14.5m$ 时落下一质量 $0.5kg$ 的小球。若运动中阻力大小总为 $1N$，求小球到达地面时间。$g=10m/s^2$。
4. 教材复习与提高 A 组第 4 题：用动力学方法测空间站质量。飞船质量 $3.0\times 10^{3}kg$，推进器平均推力 $900N$，对接后推进器工作 $5s$，飞船和空间站速度变化 $0.05m/s$，求空间站质量。
5. 教材复习与提高 A 组第 5 题：某同学解得位移 $x=\frac{F}{2m}(t_1+t_2)$。用单位制检查该结果是否可能正确。
6. 教材复习与提高 A 组第 6 题：倾角 $37^{\circ }$ 的足够长斜面上有 $1kg$ 物体，动摩擦因数 $0.3$，拉力 $F=10N$ 沿斜面向上。物体由静止开始运动，加速一段时间后撤去 $F$。分析经历的匀变速阶段和各阶段加速度。题目依赖教材图 $4-2$。
7. 教材复习与提高 A 组第 7 题：两辆小车在相同时间内通过位移比较加速度，探究加速度与力的关系。根据表 1 数据分析结论，并说明如果研究加速度与质量关系应如何调整实验条件。题目依赖教材图 $4-3$ 和表 1。
8. 教材复习与提高第 8 题：较大雨滴从约 $1000m$ 高空形成并下落，到达地面速度约 $4m/s$。据此定性作出雨滴下落的 $v-t$ 图像。
9. 教材复习与提高第 9 题：某同学制作“竖直加速度测量仪”，用弹簧悬吊重物并标定刻度。请标注加速度刻度并说明原理；再仿照设计一个水平加速度测量仪。题目依赖教材图 $4-4$，需回看原图确认刻度位置。

练习题答案

1. 不是。惯性大小只由质量决定。速度较大时，刹车需要改变的速度量更大，在制动力一定时，由 $a=\frac{F}{m}$ 可知减速度大小近似一定，所以制动时间更长。
2. 设两个反向力为 $F_1$、$F_2$，原合力大小 $ma=0.5\times 3=1.5N$。加倍其中一个力后合力大小 $0.5\times 8=4N$。根据方向不同有两种可能，联立可得另一个力大小需结合“加倍的是较大力还是较小力”判断；源题缺少加倍对象方向，需回看教材答案或题图确认。
3. 小球离开气球时初速度向上 $6m/s$。上升阶段受重力和向下阻力，向下加速度 $a_1=\frac{mg+f}{m}=12m/s^2$；到最高点后下落阶段阻力向上，向下加速度 $a_2=\frac{mg-f}{m}=8m/s^2$。分上升到最高点、再下落到地面两段求时间。
4. 对接整体加速度 $a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{0.05}{5}=0.01m/s^2$。整体质量 $M=\frac{F}{a}=\frac{900}{0.01}=9.0\times 10^{4}kg$。空间站质量 $M_{\text{站}}=9.0\times 10^4-3.0\times 10^3=8.7\times 10^{4}kg$。
5. $\frac{F}{m}$ 的单位是 $m/s^2$，乘以 $(t_1+t_2)$ 后单位是 $m/s$，不是位移单位 $m$，所以结果不可能正确。
6. 阶段一：拉力作用下沿斜面向上加速，沿斜面列 $F-mg\sin 37^{\circ }-\mu mg\cos 37^{\circ }=m{a}_1$。阶段二：撤去拉力后仍向上运动但减速，沿斜面向下合力为 $mg\sin 37^{\circ }+\mu mg\cos 37^{\circ }$。阶段三：若速度减为零后再下滑，则摩擦力方向改为沿斜面向上，合力为 $mg\sin 37^{\circ }-\mu mg\cos 37^{\circ }$。取 $\sin 37^{\circ }\approx 0.6$，$\cos 37^{\circ }\approx 0.8$ 可求各阶段加速度。
7. 可行。两车从静止开始且运动时间相同，由 $x=\frac{1}{2}a{t}^2$ 可知位移比等于加速度比。分析表中同质量小车，拉力越大位移越大，说明加速度随力增大而增大，近似成正比。若研究加速度与质量关系，应保持拉力不变，改变小车质量。
8. 雨滴开始下落时速度增大，空气阻力随速度增大而增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小；当重力与阻力平衡后，雨滴接近匀速下落。因此 $v-t$ 图像应先上升且逐渐变缓，最后趋近水平线，末速度约 $4m/s$。
9. 竖直方向弹簧测力本质是支持/拉力变化。对悬挂重物列 $F-mg=ma$，弹簧伸长对应拉力 $F$，即可把拉力刻度换算成加速度刻度。向上加速度时弹簧拉力大于重力，读数为正；向下加速度时拉力小于重力，读数为负。水平加速度测量仪可用小球悬线偏角，利用 $a=g\tan \theta$ 标定。