1.1 质点 参考系

本节学习目标

学完本节，应能：

• 理解机械运动是物体空间位置随时间的变化，初步体会描述运动需要先确定研究对象、参照物和简化方式。
• 理解质点是一种理想化物理模型，知道“物体能否看成质点”由研究的问题决定，而不是由物体实际大小决定。
• 会判断具体情境中研究对象能否看成质点，并能给出清晰的判断理由。
• 理解参考系的意义，知道描述运动时必须先选定某个物体作为参考系。
• 会分析同一个物体相对于不同参考系时运动描述可能不同，并解释其合理性。
• 能用“质点”和“参考系”的思想解释教材、生活和诗句中的常见运动现象。

核心知识点讲解

一、知识对象与物理情境

我们周围到处都有运动：汽车在公路上行驶，飞机在天空中飞行，地球在自转和公转。在物理学中，物体空间位置随时间的变化称为机械运动（mechanical motion），研究机械运动规律的分支叫作力学（mechanics）。

要准确描述物体的运动，会遇到一个基本困难：真实物体都有一定的大小和形状。例如，雄鹰翱翔时翅膀在上下拍动，足球在滚动时各部分运动不同，列车行驶时车轮和车厢的运动也不一样。因此，描述运动时必须先明确两件事：

1. 我们关注物体的整体位置变化，还是关注物体各部分的运动差异？
2. 我们相对于哪个物体来判断位置变化？

本节围绕这两个问题展开：一是把物体简化成“质点”，二是选定“参考系”。

二、核心概念与物理意义

1. 质点：有质量但没有大小形状的点

在某些问题中，物体的大小和形状对研究的影响可以忽略。例如，研究地球绕太阳公转时，地球直径约 $1.3\times 10^4\mathrm{km}$，而地日距离约 $1.5\times 10^8\mathrm{km}$，地球大小还不到地日距离的万分之一，由地球大小引起的运动差异很小。因此，可以忽略地球的大小和形状，把它简化为一个点。

在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，是常用的科学研究方法。质点（mass point）就是这种理想化模型的具体应用：它被简化为一个具有质量的点，用来代替物体的整体运动。

质点不是真的没有大小，而是说在当前研究问题中，物体的大小、形状和转动等因素可以被忽略。物体上各点运动情况完全相同时，也可以把物体看作质点。

在高中物理课中，我们常常不区分“物体”和“质点”两个词，因为主要研究的就是能简化为质点的物体的运动。

2. 参考系：描述运动时选定的参照物体

自然界的一切物体都在永恒运动，绝对静止的物体不存在。因此，运动是绝对的。但描述某个物体的位置随时间如何变化时，必须相对于另一个物体来说，这就是运动的相对性。

参考系（reference frame）就是描述物体运动时选作参考的物体。要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察研究对象的位置相对于这个参考物体是否随时间变化，以及怎样变化。

例如，在行驶的列车中，车内乘客看旁边乘客是静止的，因为彼此位置没有变化；但站台上的人看这些乘客是运动的，因为他们随列车一起相对于站台位置变化。

三、关键规律、公式与适用条件

1. 物体能否看成质点，取决于研究的问题

同一个物体，由于研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。

情境	能否看成质点	理由
研究地球绕太阳公转	能	地球直径远小于地日距离，大小影响可忽略
研究地球自转	不能	地球各部分运动情况不同，大小形状不能忽略
研究列车从北京到上海的时间	能	只关心整体位置变化，列车长度相对于两地距离可忽略
研究列车车轮的转动	不能	车轮上各点运动差异很大，转动是研究重点
研究足球从一端飞到另一端的轨迹	能	整体位置变化是关注重点
研究“香蕉球”的形成原因	不能	足球旋转是关键，形状和转动不能忽略

判断口诀：

能否看成质点，不看物体大小，看问题是否需要大小、形状、转动或姿态。

2. 参考系可以任意选择，但描述结果与参考系有关

参考系的选择是任意的。选择不同的参考系观察同一物体的运动，结果通常会有所不同。因此，凡是提到运动，都必须明确是相对于哪个参考系而言的。

在研究地面上物体的运动时，如果没有特别说明，通常默认以地面为参考系。

3. 运动和静止的相对性

• 运动是绝对的：自然界一切物体都在运动，不存在绝对静止的物体。
• 静止是相对的：说一个物体“静止”，总是相对于某个参考系而言。
• 同一物体的运动描述可能因参考系不同而不同，但这些描述并不矛盾。

四、典型模型与过程分析

模型一：把大物体看成质点——地球公转

地球虽然很大，但在研究地球绕太阳公转时，地球直径相对于公转轨道半径很小。地球各部分到太阳的距离差异可以忽略，因此地球可以看作质点。

模型二：把复杂运动物体看成质点——列车整体运行

列车行驶时，车轮、传动机构、车厢各部分运动复杂。但如果只关心列车从北京到上海的整体位置变化，就可以用一个点的运动代替整列列车的运动。

模型三：不能把物体看成质点——“香蕉球”

运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的旋转和弧线。研究“香蕉球”如何形成时，足球的旋转是核心问题，因此不能把足球看成质点。

模型四：不同参考系下的运动描述——列车中的乘客

• 以列车车厢为参考系：乘客坐在座位上，位置不变，乘客是静止的。
• 以站台为参考系：列车在前进，乘客随列车一起运动，乘客是运动的。

同一乘客，既可以说是静止的，也可以说是运动的，区别在于参考系不同。

五、图像、实验与数据理解

本节没有涉及定量实验，但教材中的几幅示意图和诗句都帮助我们理解核心思想：

• 图 1.1-1（列车）：说明研究列车整体运动时，可以用一个点代替整列列车。
• 图 1.1-2（香蕉球）：说明研究足球旋转形成弧线时，不能把足球看成质点。
• 图 1.1-3（诗句配图）：说明“云不动”与“云与我俱东”反映的是不同参考系下对同一运动的描述。

对这些图像的理解要点是：先判断图中研究对象是什么，再判断它相对于哪个参考系运动，最后判断能否简化成质点。

六、题型应用与迁移

本节常见题型有两类：

1. 判断能否看成质点：关键看研究问题是否依赖物体的大小、形状、转动或姿态。
2. 判断参考系或运动状态：关键看研究对象相对于参考系的位置是否变化。

两类题型的解题思路：

读题 → 找出研究对象 → 明确研究问题 → 判断能否忽略大小/形状/转动 → 确定能否看成质点
     → 若判断运动状态，则找出参考系 → 判断相对位置是否变化 → 得出结论

重点梳理

重点一：质点模型的判断标准

判断一个物体能否看成质点，按以下步骤思考：

1. 明确研究目标：是研究整体位置变化，还是研究各部分运动差异、姿态、转动或形变？
2. 分析影响因素：物体的大小、形状、转动等因素是否会影响研究结果。
3. 得出结论：如果影响可以忽略，就能看成质点；如果影响不可忽略，就不能看成质点。

注意：能否看成质点由研究问题决定，与物体实际大小没有必然关系。地球可以看成质点，小小的足球在特定问题中却不能。

重点二：理想化模型的物理思想

质点是高中物理遇到的第一个理想化模型。建立理想化模型的方法要点是：

• 突出问题的主要因素（如质量、位置）。
• 忽略次要因素（如大小、形状、转动，当它们影响很小时）。
• 把复杂对象转化为容易研究的对象。

这种建模思想在后续学习中会反复出现：光滑斜面、轻绳、轻杆、点电荷、理想气体等，都是理想化模型。

重点三：参考系的选择与运动描述

• 参考系是描述运动时选定的参照物体。
• 选择不同参考系，同一物体的运动描述可能不同。
• 参考系可以任意选择，但同一问题中应保持一致，不能混用。
• 没有特别说明时，研究地面附近物体运动通常默认以地面为参考系。

重点四：运动的相对性

运动是绝对的，但运动的描述是相对的。判断物体“运动”还是“静止”，必须相对于某个参考系。同一个物体相对于不同参考系，结论可以不同，但并不矛盾。

难点突破

难点一：大物体是否一定不能看成质点？

不一定。能否看成质点不取决于物体的实际大小，而取决于物体的大小相对于研究问题中的尺度是否可以忽略。

• 地球很大，但研究地球绕太阳公转时可以看成质点，因为地球直径相对于公转轨道半径很小。
• 列车很长，但研究列车从北京到上海的整体运行时可以看成质点。

难点二：小物体是否一定能看成质点？

不一定。当研究问题涉及物体的大小、形状、转动或姿态时，即使物体很小，也不能看成质点。

• 足球很小，但研究“香蕉球”的形成时，足球旋转是关键，不能看成质点。
• 乒乓球很小，但研究它被球拍摩擦后产生的旋转时，也不能看成质点。

难点三：同一物体“既运动又静止”是否矛盾？

不矛盾。因为运动和静止都是相对于参考系而言的。

例如，列车中坐着乘客：以车厢为参考系，乘客是静止的；以站台为参考系，乘客是运动的。两种描述基于不同参考系，可以同时成立。

难点四：参考系选择是否会改变物体的真实运动状态？

不会。参考系选择改变的是“观察结果”或“描述方式”，而不是物体本身的运动状态。物体实际运动遵循相同的物理规律，只是用不同参考系描述时，位置、速度等物理量的表达不同。

例题讲解

例题一：判断能否看成质点

题目：判断下列情境中研究对象能否看成质点，并说明理由。

1. 研究高铁从北京南站到上海虹桥站的运行时间。
2. 研究高铁车轮的转动情况。
3. 研究地球绕太阳公转。
4. 研究足球运动员踢出的“香蕉球”的成因。

分析：本题考查质点模型的判断标准。关键不是物体本身大小，而是研究问题是否依赖物体的大小、形状、转动或姿态。

步骤与解答：

1. 研究高铁运行时间：能看成质点。此时只关心高铁整体位置随时间的变化，高铁长度相对于北京到上海的距离可以忽略。

2. 研究车轮转动：不能看成质点。车轮上各点绕轴转动的速度、方向不同，转动正是研究重点，必须保留大小和形状。

3. 研究地球公转：能看成质点。地球直径相对于公转轨道半径很小，地球各部分运动差异可以忽略。

4. 研究“香蕉球”成因：不能看成质点。足球旋转导致空气作用力不对称，形成弧线，旋转是关键，不能忽略。

反思：判断质点时不要机械地认为“大物体不能、小物体能”。核心问题是：忽略大小、形状和转动后，会不会影响我要研究的问题？

例题二：参考系与运动状态的判断

题目：一名乘客坐在匀速行驶的汽车里。分别以汽车、路边树木为参考系，判断乘客是运动还是静止？

分析：判断物体是否运动，关键是看研究对象相对于参考系的位置是否随时间变化。位置不变则静止，位置变化则运动。

步骤与解答：

1. 以汽车为参考系：乘客相对于车厢的位置没有变化，因此乘客是静止的。

2. 以路边树木为参考系：汽车相对于树木在移动，乘客随汽车一起移动，因此乘客是运动的。

答案：以汽车为参考系，乘客静止；以路边树木为参考系，乘客运动。

反思：离开参考系谈论“运动”或“静止”是不严谨的。必须先明确相对于哪个参考系，才能给出判断。

例题三：诗句中的参考系分析

题目：宋代诗人陈与义乘船出游时写道：“卧看满天云不动，不知云与我俱东。”请分别说明“云不动”和“云与我俱东”选取了什么参考系。

分析：这两句诗反映了参考系选择对运动描述的影响。诗人躺在船上观察云，以自己（或船）为参考系时，云相对于自己的位置变化不明显，所以觉得“云不动”；以岸边或地面为参考系时，云和船都在向东运动，所以是“云与我俱东”。

步骤与解答：

1. “云不动”：选取诗人自己（或他所乘坐的船）为参考系。云相对于诗人的位置没有明显变化，因此觉得云是静止的。

2. “云与我俱东”：选取岸边或地面为参考系。云和诗人所乘的船都相对于地面向东运动，因此看到“云与我俱东”。

反思：生活语言和诗句中常省略参考系。用物理语言分析时，要主动补全参考系，才能准确理解运动描述。

易错点整理

易错点一：认为“大物体一定不能看成质点”

常见错误表现：看到地球、太阳、列车等很大，就认为不能看成质点。

错因分析：只看物体本身大小，没有考虑研究问题中的尺度。

正确理解：能否看成质点取决于研究问题。研究地球公转时，地球相对于公转轨道很小，可以看成质点；研究列车从北京到上海时，列车长度可以忽略，也可以看成质点。

易错点二：认为“小物体一定能看成质点”

常见错误表现：看到乒乓球、足球很小，就认为一定能看成质点。

错因分析：忽略了转动、姿态和各部分运动差异。

正确理解：研究足球“香蕉球”的旋转、乒乓球被球拍摩擦后的旋转时，小物体也不能看成质点。

易错点三：把“质点”理解成“没有质量的点”

常见错误表现：只注意“点”，忽略“质量”二字。

错因分析：对质点模型理解不完整。

正确理解：质点是“具有质量的点”，保留了物体的质量这一主要因素，只忽略了大小和形状。它是有质量的理想化模型。

易错点四：判断运动状态时忘记说明参考系

常见错误表现：直接说“物体是运动的”或“物体是静止的”，没有明确参考系。

错因分析：把运动和静止当成绝对概念。

正确理解：运动描述具有相对性。判断运动状态时，必须说明“相对于哪个参考系”。

易错点五：同一问题中混用多个参考系

常见错误表现：分析物体运动时，一会儿以地面为参考系，一会儿以运动的车为参考系，导致结论混乱。

错因分析：没有保持参考系统一。

正确理解：同一问题的分析过程中，参考系应保持一致。如果需要更换参考系，必须明确说明，并重新判断所有物理量。

考点考证点整理

考点一：质点模型的适用条件

常见出题思路：给出若干具体情境，让判断研究对象能否看成质点；或要求说明判断理由。

关键条件：

• 研究的是整体位置变化，还是各部分运动差异、姿态、转动或形变。
• 物体大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略。
• 物体的转动是否是关键研究内容。

解答要点：

• 明确研究问题。
• 判断物体大小、形状、转动是否影响研究问题。
• 若影响可忽略，则“能看成质点”；若影响不可忽略，则“不能看成质点”。
• 注意：与物体实际大小无必然关系，关键看“相对于研究问题是否可忽略”。

易扣分点：

• 只回答“能”或“不能”，没有说明理由。
• 理由只写“物体太大”或“物体太小”，没有从研究问题的角度分析。
• 混淆“物体本身大小”与“物体大小相对于研究范围是否可以忽略”。

考点二：理想化模型思想

常见出题思路：问“质点是一种什么模型？”或“建立质点模型体现了什么物理方法？”

关键条件：

• 理想化模型；
• 突出主要因素；
• 忽略次要因素。

解答要点：

• 质点是一种理想化模型，实际并不存在。
• 建立质点模型时，保留了物体的质量这一主要因素，忽略了大小、形状等次要因素（当它们影响可忽略时）。
• 这种建模方法体现了“突出主要因素、忽略次要因素”的科学研究方法。

易扣分点：

• 只答“质点是一个点”，没有说明“理想化模型”和“有质量”。
• 没有提到“忽略次要因素”和“突出问题主要因素”。

考点三：参考系的选择与运动的描述

常见出题思路：给出生活、诗句或交通工具中的运动描述，要求判断所选参考系；或给出参考系，判断运动状态。

关键条件：

• 研究对象相对于参考系的位置是否变化。
• 常见参考系：地面、车厢、船、诗人自己、太阳等。
• 地面附近问题通常默认以地面为参考系。

解答要点：

• 先找出研究对象和参考系。
• 判断研究对象相对于参考系的位置是否随时间变化：变化则为运动，不变则为静止。
• 注意：同一个物体相对于不同参考系，运动状态可能不同。

易扣分点：

• 没有明确写出“以……为参考系”。
• 把“看到的运动”与“实际运动”混为一谈，没有区分参考系。
• 没有说明“相对位置是否变化”这一判断依据。

考点四：运动的相对性

常见出题思路：问“为什么同一个物体既可以说运动又可以说静止？”或“两个关于运动的说法是否矛盾？”

关键条件：

• 运动是绝对的；
• 静止是相对的；
• 参考系不同，运动描述可能不同。

解答要点：

• 自然界中一切物体都在运动，运动是绝对的。
• 但描述物体的位置变化时，必须相对于某个参考系，因此运动描述是相对的。
• 同一个物体相对于不同参考系，运动状态可能不同，这些描述并不矛盾。
• 结论：判断运动或静止时，必须先明确参考系。

易扣分点：

• 只回答“不矛盾”，没有解释“参考系不同”。
• 没有体现“运动绝对性”和“描述相对性”的关系。
• 混淆“参考系不同”与“结论错误”。

练习题

基础训练

1. 什么是机械运动？什么是质点？为什么说质点是一种理想化模型？

2. 判断下列研究对象能否看成质点，并说明理由。

   • 研究汽车从学校到体育馆的行驶时间。
   • 研究汽车倒车入库时车身与车位边线的位置关系。
   • 研究月球绕地球运动。
   • 研究芭蕾舞演员旋转时的姿态。

3. 什么是参考系？描述一个物体的运动时，为什么必须先选定参考系？

巩固训练

4. 一名同学坐在向前行驶的公交车中，看到窗外树木向后运动。这句话中选取了什么参考系？若以地面为参考系，树木是否运动？

5. 甲、乙两名同学并排骑自行车，速度大小和方向都相同。甲看乙是静止的，路边行人看乙是运动的。两种说法是否矛盾？请说明理由。

6. 研究一列火车通过一座大桥所用时间时，能否把火车看成质点？研究火车从北京开到上海所用时间时，能否把火车看成质点？请分别说明。

提升训练

7. “太阳从东方升起，从西方落下”是日常生活中的常见说法。从物理角度看，这句话默认选取了什么参考系？如果以太阳为参考系，应如何理解地球的运动？

8. 足球比赛中，研究足球从球员脚下飞向球门的运动轨迹时，通常可以把足球看成质点；但研究“香蕉球”的成因时不能把足球看成质点。请解释这两个结论为什么都正确。

9. 诗句“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东”中，诗人先认为“云不动”，后来又说“云与我俱东”。请从参考系角度解释这一现象，并指出“榆堤”“云”“我”分别相对于哪个参考系在运动或静止。

10. 两个运动的物体：一个是被球拍击出的乒乓球，另一个是正在飞行的歼-20 隐形战斗机。请你为乒乓球和战斗机各创设两个问题：一个问题中可以把该物体看成质点，另一个问题中不能把它看成质点。要求说明理由。

练习题答案

基础训练答案

1. 机械运动：物体空间位置随时间的变化称为机械运动。质点：用来代替物体的有质量的点，是一种理想化模型。说它是理想化模型，是因为实际物体都有大小和形状，但在某些问题中这些因素可以忽略，于是用一个只保留质量、忽略大小形状的点来代替物体，便于研究。

2. 判断如下：

   • 研究汽车从学校到体育馆的行驶时间：能看成质点。只关心汽车整体位置变化，汽车大小和形状对结果影响很小。
   • 研究汽车倒车入库时车身与车位边线的位置关系：不能看成质点。车身大小、形状和方向直接影响判断，必须保留。
   • 研究月球绕地球运动：能看成质点。月球大小相对于月地距离很小，研究整体运动时可忽略。
   • 研究芭蕾舞演员旋转时的姿态：不能看成质点。姿态和身体各部分运动正是研究重点，不能忽略。

3. 参考系是描述物体运动时选作参考的物体。因为运动描述的是物体相对于参考系的位置是否随时间变化，如果不选定参考系，就无法判断物体是运动还是静止，也无法说明运动快慢和方向。

巩固训练答案

4. 这句话选取了**公交车（或车内同学自己）**为参考系。以地面为参考系时，树木相对于地面的位置通常不变，所以树木是静止的。

5. 不矛盾。甲以自己或自己的自行车为参考系，乙相对于甲的位置不变，所以乙是静止的；路边行人以地面为参考系，乙相对于地面的位置随时间变化，所以乙是运动的。两者参考系不同，结论可以不同，因此不矛盾。

6. 研究火车通过大桥所用时间：通常不能看成质点。因为火车有长度，车头上桥和车尾离桥都影响“通过”的时间，大小不能忽略。
   研究火车从北京开到上海所用时间：可以看成质点。此时只关心火车整体位置变化，火车长度相对于两地距离可以忽略。

提升训练答案

7. “太阳东升西落”默认以地面为参考系。以太阳为参考系时，太阳可视为相对静止，而地球一方面绕太阳公转，另一方面自西向东自转。正是地球的自转，使得地面上的观察者看到太阳好像从东方升起、西方落下。

8. 研究足球飞向球门的整体轨迹时，主要关心足球整体位置随时间的变化，足球大小和形状对轨迹影响很小，因此可以看成质点。研究“香蕉球”成因时，足球的旋转会导致空气作用力不对称，从而形成弧线，旋转是关键因素，不能忽略，因此不能把足球看成质点。

9. 解释：这两句诗反映了参考系不同导致运动描述不同。

   • “云不动”：诗人以自己（或所乘小船）为参考系，云相对于诗人位置变化不明显，因此觉得云静止。
   • “云与我俱东”：诗人以岸边榆堤或地面为参考系，云和小船都相对于地面向东运动。
   • “榆堤”：相对于地面通常静止。
   • “云”和“我”：相对于地面（或榆堤）向东运动；相对于诗人自己（或船）则静止。

10. 乒乓球：

    • 可看成质点的问题：研究乒乓球从球台一端飞到另一端的运动轨迹。理由：只关心整体位置变化，大小和旋转影响可忽略。
    • 不能看成质点的问题：研究乒乓球被球拍摩擦后产生的旋转和弧线。理由：旋转是研究重点，不能忽略。

    战斗机：

    • 可看成质点的问题：研究战斗机从机场 A 飞往机场 B 的航线和飞行时间。理由：只关心整体位置变化，机身大小相对于航线可忽略。
    • 不能看成质点的问题：研究战斗机在空中做翻滚、俯冲等特技动作时各部件的运动。理由：各部分运动差异大，形状和姿态不能忽略。