题目

含量词命题否定与参数｜题目

共 3 题。先完成题目，再打开答案与思路。

难度按基础、巩固、提升、综合标注；题号固定，后续增补不重排。

CH01-018

• 来源：高中必刷题数学必修第一册狂K重点 132，1.5，例2
• 题型：解答｜难度：巩固
• 训练目标：改变量词并否定断言
• 关联知识点：量词命题真假

写出下列命题的否定，并判断否定命题真假：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）所有正方形都是矩形；（3）$\exists x\in \mathbb{R},x^2+1<0$；（4）$\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+\frac{1}{4}\ge 0$。

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CH01-019

• 来源：高中必刷题数学必修第一册狂K重点 132，1.5，例3
• 题型：选择｜难度：提升
• 训练目标：将全称与存在命题转为参数条件
• 关联知识点：量词命题真假

设 $p:\forall x\in \mathbb{R},x^2+2x+a\ge 0$；$q:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2ax+2-a=0$。若 $p,q$ 均为真，$a$ 的范围是（　　）

A. $a\le -2$ 或 $a=1$　B. $a\le -2$ 或 $1\le a\le 2$　C. $a\ge 1$　D. $-2\le a\le 1$

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CH01-020

• 来源：高一数学10月诊断练习，第1题
• 题型：选择｜难度：基础
• 训练目标：写出全称量词命题的否定
• 关联知识点：量词命题真假

命题“对任意的 $x>0$，$x^3-x^2+1\le 0$”的否定是（　　）

A. $\exists x>0,x^3-x^2+1>0$
B. $\exists x\le 0,x^3-x^2+1>0$
C. $\forall x>0,x^3-x^2+1>0$
D. $\forall x\le 0,x^3-x^2+1>0$

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关联题目（正文存于其他知识点）

• CH01-017｜量词命题真假
• CH01-026｜量词命题真假