答案与思路

充分必要条件的参数与证明｜答案与思路

对应题目，共 2 题。

CH01-015

答案：$-\frac{1}{2}\le a\le 0$。

解题思路：$p$ 的解集为 $[0,\frac{1}{2}]$；“$q$ 是 $p$ 的必要不充分条件”要求 $[0,\frac{1}{2}]⊊[a,a+1]$。区间包含给出 $a\le 0$、$a+1\ge \frac{1}{2}$，即 $-\frac{1}{2}\le a\le 0$。右区间长度为 $1$，左区间长度为 $1/2$，不会相等，故全部可取。

**关键点：**必要条件对应“原条件解集包含于必要条件解集”。

**易错点：**别把 $q\Rightarrow p$ 当成“$q$ 是 $p$ 的必要条件”。

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CH01-016

**答案：**所述条件是充要条件。

**解题思路：**充分性：$a\ne 0$ 保证是一元二次方程，$a>-2$ 使判别式 $\Delta =16+8a>0$，故有两个不等实根。必要性：若有两个不等实根，则必有 $a\ne 0$ 且 $\Delta >0$，推出 $a>-2$。两方向均成立。

**关键点：**证明充要条件必须分别完成正向与逆向。

**易错点：**若 $a=0$，方程退化为一次方程，不能仅凭判别式判断。

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