由恒等式和最值条件反求参数

识别线索：第（1）问用函数恒等式确定三个系数；第（2）问给定区间最小值反求 $k$ ，最小点可能在端点；第（3）问要求区间内每个 $x$ 都满足不等式，求共同允许的 $m$ 。