3.1 重力与弹力
本节学习目标
学完本节，需要能做到：
- 知道力是物体对物体的作用，分析一个力时要说明受力物体和施力物体。
- 理解重力的产生原因、大小、方向和作用点。
- 会用
G = mg计算重力。 - 理解重心的概念，知道规则均匀物体重心的位置。
- 会画简单力的示意图和力的图示。
- 理解弹力产生的条件和常见方向。
- 掌握胡克定律
F = kx，会分析弹簧弹力与形变量的关系。 - 知道弹性形变、弹性限度和劲度系数的含义。
核心知识点讲解
1. 认识一个力要问三个问题
力是一个物体对另一个物体的作用。
分析一个力时，不要只说“有一个力”，而要问清楚：
- 谁受到这个力？
- 谁施加这个力？
- 这个力的大小、方向、作用点在哪里？
例如“书受到桌面的支持力”：
- 受力物体：书。
- 施力物体：桌面。
- 方向：垂直桌面向上。
- 作用点：通常画在书与桌面的接触处或书的受力示意中心附近。
2. 重力
由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。
重力的特点：
- 施力物体是地球。
- 受力物体是地球附近的物体。
- 方向竖直向下。
- 单位是牛顿，符号
N。
重力大小：
G = mg其中：
G表示重力。m表示质量。g表示重力加速度，常取9.8 N/kg或10 N/kg。
g 的单位可以写成 N/kg，也可以写成 m/s^2，二者等价。
3. 重心
物体的每一部分都受到重力。从整体效果上看，可以认为物体所受重力集中作用在一点，这一点叫作重心。
重心可以看作重力的作用点。
规则均匀物体的重心：
- 均匀细直棒：重心在中点。
- 均匀球体：重心在球心。
- 均匀圆柱体：重心在轴线中点。
- 均匀薄板：重心与几何对称中心有关。
质量分布不均匀的物体，重心不仅与形状有关，还与质量分布有关。例如载重汽车装货位置改变，整体重心也会改变。
4. 悬挂法确定不规则薄板重心
不规则薄板的重心可以用悬挂法确定。
步骤：
- 在薄板上一点
A悬挂薄板。 - 薄板静止后，沿悬线方向画一条竖直线。
- 换另一个悬挂点
B，再画一条竖直线。 - 两条竖直线的交点就是重心位置。
原理是：薄板静止时，悬线拉力和重力平衡，重心一定在悬线所在的竖直线上。
5. 力的图示和力的示意图
力可以用有向线段表示。
力的图示要体现：
- 线段长短：表示力的大小。
- 箭头方向：表示力的方向。
- 箭尾或箭头位置：表示力的作用点。
- 标度：例如
1 cm表示2 N。
力的示意图不要求严格标度，只要画出作用点和方向，常用于受力分析。
6. 弹力
物体在力的作用下形状或体积发生改变，这种变化叫作形变。
发生形变的物体由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力，这种力叫作弹力。
弹力产生的条件：
- 两个物体相互接触。
- 接触处发生弹性形变。
常见弹力：
- 支持力。
- 压力。
- 拉力。
- 弹簧弹力。
7. 弹力方向
不同弹力方向有规律：
- 支持力：垂直接触面，指向被支持物体。
- 压力：垂直接触面，指向被压物体。
- 绳子拉力：沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。
- 弹簧弹力：沿弹簧轴线方向，指向恢复原状的方向。
判断弹力方向的关键是看“发生形变的物体要怎样恢复原状”。
8. 弹性形变和弹性限度
撤去外力后能恢复原状的形变叫弹性形变。
如果形变过大，撤去外力后物体不能完全恢复原状，就超过了弹性限度。
胡克定律只适用于弹性限度内的弹性形变。
9. 胡克定律
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力大小与弹簧伸长量或压缩量成正比：
F = kx其中：
F：弹簧弹力大小，单位N。x：弹簧伸长量或压缩量，单位m。k：劲度系数，单位N/m。
劲度系数表示弹簧的“软硬”。k 越大，弹簧越硬，相同形变量产生的弹力越大。
注意：x 是形变量，不是弹簧总长度。
重点梳理
重力
G = mg- 方向：竖直向下。
- 施力物体：地球。
- 作用点：重心。
弹力
产生条件：
- 接触。
- 发生弹性形变。
方向：
- 支持力、压力垂直接触面。
- 绳子拉力沿绳，指向收缩方向。
- 弹簧弹力沿弹簧轴线，指向恢复原状方向。
胡克定律
F = kx适用条件：弹性限度内。
难点突破
难点 1：重力方向是不是指向地心
高中阶段通常说重力方向竖直向下。竖直向下由当地重垂线方向确定。
在普通题目中，不需要把重力画成严格指向地心。
难点 2：重心一定在物体内部吗
不一定。
例如均匀圆环的重心在圆心，而圆心不在圆环材料上；弯曲物体的重心也可能在物体外部。
重心是重力作用效果的等效点，不一定是物体实际占有的位置。
难点 3：有接触就一定有弹力吗
不一定。
弹力产生还需要接触处发生挤压、拉伸等弹性形变。如果只是轻轻接触但没有相互挤压，就不一定有弹力。
难点 4：胡克定律中的 x 是什么
x 是弹簧相对原长的伸长量或压缩量，不是弹簧现在的总长度。
例如弹簧原长 10 cm，挂物后长 14 cm，则：
x = 14 cm - 10 cm = 4 cm = 0.04 m难点 5：支持力方向为什么垂直接触面
支持力本质是接触处弹性形变产生的力。接触面被压后，要沿垂直接触面的方向恢复形变，所以支持力方向垂直接触面。
例题讲解
例题 1：计算重力
题目：
质量为 2.0 kg 的物体，取 g = 10 N/kg，求它受到的重力。
分析：
直接用 G = mg。
步骤：
G = mg = 2.0 × 10 N = 20 N答案：
物体受到的重力为 20 N，方向竖直向下。
反思：
重力方向必须写清楚。
例题 2：判断弹力方向
题目：
木块静止在水平桌面上。木块受到桌面的支持力方向如何？这个力的施力物体是谁？
分析：
支持力垂直接触面，指向被支持物体。
答案：
支持力方向竖直向上，施力物体是桌面，受力物体是木块。
反思：
不要说“木块自己产生支持力”，力一定来自别的物体。
例题 3：胡克定律计算
题目：
某弹簧劲度系数为 200 N/m，被拉长 5 cm。求弹簧弹力大小。
分析：
先换单位，5 cm = 0.05 m。
步骤：
F = kx = 200 × 0.05 N = 10 N答案：
弹簧弹力大小为 10 N。
反思：
形变量必须用米作单位。
例题 4：由图像求劲度系数
题目：
某弹簧在弹性限度内，伸长 0.04 m 时弹力为 2.0 N。求劲度系数。
步骤：
k = F / x = 2.0 / 0.04 N/m = 50 N/m答案：
弹簧劲度系数为 50 N/m。
反思：
F-x 图像的斜率就是劲度系数。
易错点整理
易错点 1：把质量当成重力
质量单位是 kg，重力单位是 N。二者关系为 G = mg。
易错点 2：重力施力物体说成“物体自己”
重力的施力物体是地球。
易错点 3：胡克定律中把总长度当形变量
必须用伸长量或压缩量 x = l - l0。
易错点 4：认为绳子拉力可以推物体
轻绳只能拉不能推，拉力方向沿绳并指向绳收缩方向。
易错点 5：力的图示没有标度
严格的力的图示要有标度；没有标度通常只能叫力的示意图。
考点考证点整理
考点 1：重力三要素
常考重力大小、方向、作用点，以及施力物体。
考点 2：重心判断
常考规则均匀物体重心和悬挂法确定重心。
考点 3：弹力有无和方向
常考接触面支持力、绳子拉力、弹簧弹力方向。
考点 4：胡克定律
常考 F = kx 计算、单位换算、由图像斜率求 k。
考点 5：受力示意图
常考简单物体的重力、支持力、拉力画法。
练习题
基础题
- 质量为
5 kg的物体，取g = 10 N/kg，重力多大？ - 重力的施力物体是谁？方向如何？
- 弹力产生需要哪两个条件？
- 绳子拉力方向有什么特点？
- 胡克定律的表达式是什么？适用条件是什么？
巩固题
- 弹簧原长
8 cm，挂上物体后长11 cm，劲度系数100 N/m，求弹力。 - 弹簧伸长
0.06 m时弹力为3 N，求劲度系数。 - 物体静止在斜面上，斜面对物体的支持力方向如何？
- 为什么悬挂法能确定薄板重心？
- 判断：有接触就一定有弹力。这个说法对吗？
提升题
- 某弹簧下挂
0.2 kg钩码时伸长4 cm，取g = 10 N/kg。求弹簧劲度系数。 - 要画一个大小为
6 N、方向竖直向下的重力图示，若选1 cm表示2 N，线段应画多长？ - 一个不规则薄板用悬挂法画出两条竖直线，交点在薄板外部。这可能是重心吗？说明理由。
练习题答案
基础题答案
G = mg = 5 × 10 = 50 N-
重力的施力物体是地球，方向竖直向下。
-
两个物体接触，并且接触处发生弹性形变。
-
沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。
-
F = kx，适用于弹性限度内的弹性形变。
巩固题答案
- 形变量：
x = 11 cm - 8 cm = 3 cm = 0.03 m
F = kx = 100 × 0.03 = 3 Nk = F / x = 3 / 0.06 = 50 N/m-
垂直斜面向外。
-
薄板静止悬挂时，拉力和重力平衡，重心一定在悬线所在竖直线上。两次悬挂得到两条竖直线，其交点就是重心。
-
不对。还需要接触处发生弹性形变。
提升题答案
- 钩码重力：
G = mg = 0.2 × 10 = 2 N弹簧静止时弹力等于钩码重力：
k = F / x = 2 / 0.04 = 50 N/m长度 = 6 N / (2 N/cm) = 3 cm- 可能。重心是重力作用效果的等效点，不一定在物体材料内部。