1.2 时间 位移

本节学习目标

学完本节，需要能做到：

• 区分时刻和时间间隔，会用时间轴表示“第几秒末”“第几秒内”“前几秒”等说法。
• 知道准确描述位置必须选参考系并建立坐标系，会说明一维坐标系的原点、正方向和单位长度。
• 理解路程和位移的区别，知道路程是标量，位移是矢量。
• 会用一维坐标计算直线运动的位移 $\Delta x=x_2-x_1$，并能根据正负号判断方向。
• 初步读懂 $x-t$ 图像，能从图像中判断位置、位移、静止、离开或驶向原点。
• 知道打点计时器记录时间和位移的基本原理，会由纸带点数计算时间间隔。
• 能理解定位、导航、授时等技术都离不开位置和时间的精确测量。

核心知识点讲解

一、知识对象与物理情境

这一节要解决的问题是：怎样定量描述“物体的位置随时间发生了怎样的变化”。要完整描述一个运动过程，至少需要三类信息：

信息	解决的问题	常用工具或表达
时间信息	什么时候、经历多久	时刻、时间间隔、时间轴、打点计时器
位置信息	物体在哪里	参考系、坐标系、位置坐标
位置变化	从哪里到哪里，变化多少	路程、位移、$x-t$ 图像

比如描述一辆汽车在北京长安街上的位置，不能只说“在路上”或“在岗亭附近”，而要先确定参照物和坐标系：沿东西方向取一条直线为 $x$ 轴，规定向东为正方向，选某交通岗亭为原点 $O$，再用坐标表示汽车的位置。这样，$x=30\mathrm{m}$ 表示汽车在原点以东 $30\mathrm{m}$，$x=-20\mathrm{m}$ 表示汽车在原点以西 $20\mathrm{m}$。

二、核心概念与物理意义

1. 时刻和时间间隔

物理中的“时间”有两种含义：

• 时刻：某一个瞬间，相当于时间轴上的一个点。
• 时间间隔：两个时刻之间经历的长短，相当于时间轴上的一段线段。

例如，上午 $8:00$ 上课、$8:45$ 下课，其中 $8:00$ 和 $8:45$ 是时刻；从 $8:00$ 到 $8:45$ 经过的 $45\min$ 是时间间隔。

常见说法可以这样判断：

说法	类型	含义
第 $3\mathrm{s}$ 末	时刻	$t=3\mathrm{s}$ 这个点
第 $3\mathrm{s}$ 内	时间间隔	从 $t=2\mathrm{s}$ 到 $t=3\mathrm{s}$
前 $3\mathrm{s}$	时间间隔	从 $t=0$ 到 $t=3\mathrm{s}$
最后 $3\mathrm{s}$	时间间隔	某过程结束前的 $3\mathrm{s}$

2. 位置和坐标系

描述位置时，不能脱离参考系和坐标系。建立一维坐标系通常要完成四件事：

1. 选定物体运动所在直线作为 $x$ 轴。
2. 选定一个点作为原点 $O$。
3. 规定坐标轴正方向。
4. 规定单位长度。

坐标既表示距离原点多远，也表示位于原点哪一侧。坐标 $x=-20\mathrm{m}$ 的含义不是“距离为负”，而是“在原点负方向一侧 $20\mathrm{m}$”。

3. 路程和位移

路程表示物体实际运动轨迹的长度。它只关心“实际走了多远”，与路线有关，只有大小没有方向，是标量。

位移表示物体位置的变化，是从初位置指向末位置的有向线段。它只由初、末位置决定，与中间路径无关，既有大小又有方向，是矢量。

例如，从北京到重庆，可以乘飞机、坐火车，也可以先到武汉再沿长江而上。不同路线的路程不同，但只要初位置是北京、末位置是重庆，位移都由“北京指向重庆”的有向线段表示。

4. 矢量和标量

物理量按是否有方向可分为两类：

类型	特点	本节例子
标量	只有大小，没有方向	时间间隔、温度、路程
矢量	既有大小，又有方向	位移

位移的正负号通常用于表示方向，位移大小本身永远不为负。例如 $\Delta x=-3\mathrm{m}$ 表示位移大小为 $3\mathrm{m}$，方向沿所选坐标轴负方向。

三、关键规律、公式与适用条件

1. 直线运动的位移公式

在一维坐标系中，物体初位置坐标为 $x_1$，末位置坐标为 $x_2$，位移为：

$$\Delta x=x_2-x_1$$

公式中的符号含义：

符号	含义	单位	属性
$x_1$	初位置坐标	$\mathrm{m}$	可正、可负、可为 0
$x_2$	末位置坐标	$\mathrm{m}$	可正、可负、可为 0
$\Delta x$	位移	$\mathrm{m}$	有正负，表示方向

使用条件和注意点：

• 适用于已经建立一维坐标系的直线运动。
• 必须先规定正方向，再判断坐标和位移的正负。
• 计算顺序是“末位置减初位置”，不能写反。
• $\Delta x>0$ 表示位移沿 $x$ 轴正方向，$\Delta x<0$ 表示位移沿 $x$ 轴负方向。

例如物体从 $x_1=5\mathrm{m}$ 运动到 $x_2=2\mathrm{m}$，则

$$\Delta x=x_2-x_1=2\mathrm{m}-5\mathrm{m}=-3\mathrm{m}$$

位移大小为 $3\mathrm{m}$，方向沿 $x$ 轴负方向。

2. 路程与位移大小的关系

一般情况下，路程 $s$ 与位移大小 $|\Delta x|$ 满足：

$$s\ge |\Delta x|$$

只有当物体沿直线单向运动且不返回时，路程才等于位移大小。只要物体走曲线路径、绕圈或中途掉头，路程通常大于位移大小。

四、典型模型与过程分析

1. 时间轴模型

遇到“第几秒末”“第几秒内”“前几秒”“最后几秒”时，先画时间轴。判断规则是：

1. 表示某个瞬间的是时刻。
2. 表示持续过程的是时间间隔。
3. “末、初、时”常对应时间轴上的点。
4. “内、前、经过、持续、历时”常对应时间轴上的线段。

2. 一维坐标模型

直线运动问题通常按以下步骤处理：

1. 选研究对象。
2. 建立一维坐标系，明确原点、正方向和单位。
3. 写出初位置 $x_1$ 和末位置 $x_2$。
4. 用 $\Delta x=x_2-x_1$ 求位移。
5. 用 $\Delta x$ 的正负说明方向，用 $|\Delta x|$ 表示位移大小。

3. 路程-位移辨析模型

判断题目问的是路程还是位移，可以抓触发词：

触发信息	通常对应	处理方法
实际走过、路线长度、收费里程、跑完全程	路程	沿运动轨迹累加
从某点到某点、位置变化、初末位置	位移	找初位置和末位置，画有向线段
回到出发点、绕跑道一圈	位移可能为 0	不要把路程当位移

五、图像、实验与数据理解

1. $x-t$ 图像

$x-t$ 图像又叫位置-时间图像。横轴表示时间 $t$，纵轴表示位置 $x$。如果把物体初始位置选作位置坐标原点 $O$，则位置坐标与位移数值相同，这时位置-时间图像也可以看作位移-时间图像。

读 $x-t$ 图像时要抓住三点：

• 图线上的一个点表示某一时刻物体的位置。
• 两个时刻对应纵坐标的差表示这段时间内的位移。
• 图线不是物体在空间中的运动轨迹。

初步判断方法：

图像特征	物理意义
图线水平	位置不变，物体静止
图线向上倾斜	位置坐标增大，物体沿正方向运动
图线向下倾斜	位置坐标减小，物体沿负方向运动
纵坐标绝对值变大	离原点更远
纵坐标绝对值变小	向原点靠近

2. 打点计时器记录时间和位移

打点计时器能在纸带上按相同时间间隔连续打点。如果纸带和运动物体连在一起，纸带上各点的位置就记录了物体在不同时刻的位置。

常见电磁打点计时器使用交流电源，工作电压约为 $8\mathrm{V}$。当电源频率为 $50\mathrm{Hz}$ 时，每隔

$$T=\frac{1}{50}\mathrm{s}=0.02\mathrm{s}$$

打一次点。

纸带信息的含义：

• 相邻点之间的时间间隔相同。
• 点的位置反映物体在不同时刻的位置。
• 两点之间的距离表示相应时间间隔内物体的位移大小。
• 点迹越来越疏，说明相同时间内位移越来越大，运动越来越快。
• 点迹越来越密，说明相同时间内位移越来越小，运动越来越慢。

电火花计时器的计时原理与电磁打点计时器相同，只是打点方式由振针和复写纸变为电火花和墨粉。

3. 练习使用打点计时器

基本操作流程如下：

1. 了解打点计时器构造，将打点计时器固定好。
2. 正确安装纸带，让纸带能顺畅通过限位孔。
3. 先启动电源，再水平拉动纸带，纸带上形成一行点迹，随后关闭电源。
4. 取下纸带，从能够看清的某个点作为起始点，向后数出若干个点。
5. 根据点数计算从起始点到目标点经历的时间。
6. 用刻度尺测量从起始点到目标点的位移。
7. 设计表格，如实记录时间、位移等原始数据。

如果从第 1 个清晰点数到第 $n$ 个点，中间经历的是 $n-1$ 个相等时间间隔，而不是 $n$ 个时间间隔。例如从第 1 个点到第 6 个点，经历 $5$ 个间隔，总时间为 $5\times 0.02\mathrm{s}=0.10\mathrm{s}$。

4. 定位、导航与授时

全球卫星导航系统能够提供定位、导航和授时服务。它通常由空间段、地面段和用户段组成：

• 空间段由多颗导航卫星组成，持续发送卫星导航信号。
• 地面段负责系统操控和导航信息注入。
• 用户段通过接收机接收卫星信号，完成定位、授时和测速。

这类系统的应用包括车载导航、手机定位、机场调度、海事救援、地质测绘等。它们看似是工程技术问题，核心仍离不开本节的基本物理量：位置、时间、位移以及位置随时间变化的信息。

六、题型应用与迁移

本节题型主要有四类：

1. 概念判断题：判断时刻和时间间隔，判断标量和矢量。
2. 位置与位移计算题：已知初末坐标求位移大小和方向。
3. 路程与位移辨析题：跑道、往返、绕圈、不同路线等情境。
4. 图像和实验题：读 $x-t$ 图像，分析纸带点迹，计算打点时间间隔。

解题时的基本顺序是：先看题目描述的是“时间点还是时间段”，再建立坐标系或识别路径，最后用物理量的定义和公式作答。

重点梳理

重点一：时刻与时间间隔的本质区别

这个重点常出现在选择题和填空题中。判断时不要只凭字面熟悉程度，而要看它在时间轴上对应“点”还是“段”。

• 时刻用于说明某一瞬间发生了什么，例如“列车 $8:42$ 到站”。
• 时间间隔用于说明过程持续了多久，例如“列车停车 $8\min$”。
• “第 $3\mathrm{s}$ 末”是 $t=3\mathrm{s}$ 的点；“第 $3\mathrm{s}$ 内”是 $2\mathrm{s}$ 到 $3\mathrm{s}$ 的段。

重点二：坐标系是定量描述位置的前提

位置坐标不是孤立数字，它依赖原点、正方向和单位长度。同一个物体的位置，换了原点或正方向，坐标值可能改变。因此涉及位置和位移的题目，必须先明确坐标系。

例如规定向东为正方向时，$x=30\mathrm{m}$ 表示在原点以东；如果改为向西为正方向，同一位置的坐标会变为 $x=-30\mathrm{m}$。

重点三：路程看路径，位移看初末位置

路程和位移的区别是本节核心。它们都与运动有关，但回答的问题不同：

• 路程回答“实际走了多远”。
• 位移回答“位置从哪里变到哪里”。

绕操场跑一圈时，路程等于跑道周长，位移为 $0$。这类题目最能体现二者区别。

重点四：直线运动位移公式要带方向使用

$\Delta x=x_2-x_1$ 不是单纯求距离的公式，而是求位移的公式。结果的正负有物理意义：正号表示沿正方向，负号表示沿负方向。

计算时要做到三步：

1. 写清初、末位置坐标。
2. 用末位置减初位置。
3. 把结果解释成“位移大小 + 方向”。

重点五：$x-t$ 图像表示位置随时间变化

$x-t$ 图像的横轴是时间，不是空间中的水平位置。图线斜着向上，并不表示物体沿斜坡运动，而只表示位置坐标随时间增大。

读图时要盯住纵坐标变化：纵坐标变大表示沿正方向运动，纵坐标不变表示静止，纵坐标变小表示沿负方向运动。

重点六：打点计时器把时间信息和位移信息记录在纸带上

打点计时器的重要性不在于“会打点”，而在于它把运动过程变成可以测量的数据。相邻点之间时间相同，点间距离能反映相应时间间隔内的位移大小。实验中要如实记录原始数据，因为后续速度、加速度等分析都依赖这些数据。

难点突破

难点一：第 $3\mathrm{s}$ 内、前 $3\mathrm{s}$、第 $3\mathrm{s}$ 末的区别

可以用时间轴统一处理：

• 第 $3\mathrm{s}$ 末：$t=3\mathrm{s}$，是时刻。
• 第 $3\mathrm{s}$ 内：$2\mathrm{s}\le t\le 3\mathrm{s}$，是时间间隔。
• 前 $3\mathrm{s}$：$0\le t\le 3\mathrm{s}$，是时间间隔。

易混的原因是这些说法都含有“$3\mathrm{s}$”，但它们指向的对象不同。解题时先画时间轴，错误会明显减少。

难点二：位移为负不等于位移大小为负

位移是矢量，正负号只表示方向。若 $\Delta x=-5\mathrm{m}$，完整说法应为：位移沿 $x$ 轴负方向，位移大小为 $5\mathrm{m}$。

在答题中，“位移为 $-5\mathrm{m}$”和“位移大小为 $5\mathrm{m}$，方向沿负方向”都可以表达同一结果，但不能说“位移大小为 $-5\mathrm{m}$”。

难点三：位移和路程什么时候相等

只有在直线单向运动中，路程才等于位移大小。例如从 $x=0$ 直线运动到 $x=5\mathrm{m}$，路程为 $5\mathrm{m}$，位移大小也为 $5\mathrm{m}$。

如果从 $x=0$ 到 $x=5\mathrm{m}$ 后又回到 $x=2\mathrm{m}$，路程为 $8\mathrm{m}$，位移为 $2\mathrm{m}$，位移大小为 $2\mathrm{m}$。物体确实走了 $8\mathrm{m}$，但位置只从原点变到了 $x=2\mathrm{m}$。

难点四：$x-t$ 图像不是运动轨迹

$x-t$ 图像中的横轴是时间，纵轴是位置。实际运动轨迹中的坐标轴表示空间位置，两者含义不同。

例如一辆小车沿水平直线运动，若它匀速向东行驶，$x-t$ 图像可能是一条斜直线。但小车实际路线仍是水平直线，不是在空间中沿图像那条斜线运动。

难点五：纸带点数和时间间隔数容易数错

从第 1 个点到第 6 个点，看到的是 6 个点，但相邻点之间只有 5 段时间间隔。若电源频率为 $50\mathrm{Hz}$，相邻点时间间隔为 $0.02\mathrm{s}$，总时间是：

$$t=(6-1)\times 0.02\mathrm{s}=0.10\mathrm{s}$$

记忆方法：数点求时间时，先数“间隔”而不是数“点”。

难点六：以不同原点建立坐标系，坐标会变，位移不变

同一段运动，如果坐标系正方向相同，只改变原点，初末位置坐标会改变，但位移不会改变，因为 $\Delta x=x_2-x_1$ 中原点变化会同时影响 $x_1$ 和 $x_2$。

例如小球从离地 $3\mathrm{m}$ 处竖直上抛，上升 $5\mathrm{m}$ 后落地。以地面为原点，抛出点坐标为 $3\mathrm{m}$，落地点坐标为 $0$；以抛出点为原点，抛出点坐标为 $0$，落地点坐标为 $-3\mathrm{m}$。从抛出点到落地点的位移都是向下 $3\mathrm{m}$。

例题讲解

例题 1：区分时刻和时间间隔

题目：判断下列说法中，哪些表示时刻，哪些表示时间间隔。

1. 火车 $8:42$ 到站，停车 $8\min$。
2. 前 $3\mathrm{s}$。
3. 第 $3\mathrm{s}$ 末。
4. 第 $3\mathrm{s}$ 内。

分析：

研究对象是时间表述。判断依据是“点”还是“段”：能在时间轴上用一个点表示的是时刻，需要一段线段表示的是时间间隔。

步骤：

1. $8:42$ 是具体时间点，是时刻；停车 $8\min$ 是持续时间，是时间间隔。
2. 前 $3\mathrm{s}$ 指从 $0$ 到 $3\mathrm{s}$，是时间间隔。
3. 第 $3\mathrm{s}$ 末指 $t=3\mathrm{s}$ 这一点，是时刻。
4. 第 $3\mathrm{s}$ 内指从 $2\mathrm{s}$ 到 $3\mathrm{s}$，是时间间隔。

答案：

• 时刻：$8:42$、第 $3\mathrm{s}$ 末。
• 时间间隔：$8\min$、前 $3\mathrm{s}$、第 $3\mathrm{s}$ 内。

反思：

“第几秒末”是点，“第几秒内”是段。含有同一个数字不代表物理意义相同。

例题 2：计算直线运动的位移

题目：在一维坐标系中，某物体从 $P$ 点运动到 $Q$ 点，$x_P=3\mathrm{m}$，$x_Q=-2\mathrm{m}$。求物体的位移大小和方向。

读题：

物体做直线运动，已知初位置和末位置坐标，要求位移大小和方向。

选对象：

研究对象是从 $P$ 点运动到 $Q$ 点的物体。

判过程：

初位置为 $P$，末位置为 $Q$。题目不需要知道中间路径，只需用初末坐标求位移。

建模型：

一维坐标模型，位移公式为 $\Delta x=x_2-x_1$。

列方程：

$$\Delta x=x_Q-x_P=-2\mathrm{m}-3\mathrm{m}=-5\mathrm{m}$$

检查单位和方向：

单位为米，负号表示位移沿 $x$ 轴负方向。

答案：

物体位移为 $-5\mathrm{m}$，位移大小为 $5\mathrm{m}$，方向沿 $x$ 轴负方向。

反思：

位移计算一定是“末位置 - 初位置”，不能把两个坐标相加，也不能只看两个点之间的距离而忽略方向。

例题 3：跑道上的路程和位移

题目：田径运动场跑道一圈为 $400\mathrm{m}$。某运动员沿跑道跑完一圈，求他的路程和位移大小。

读题：

运动员沿闭合跑道运动一圈，初位置和末位置相同。

选对象：

研究对象是运动员。

判过程：

实际经过的轨迹是一整圈，但位置变化从起点回到起点。

建模型：

路程沿轨迹累加，位移只看初末位置。

列结论：

• 路程：$400\mathrm{m}$。
• 位移大小：$0$。

检查：

跑完一圈不是“没有运动”，所以路程不是 $0$；但初末位置相同，所以位移为 $0$。

例题 4：读 $x-t$ 图像

题目：某汽车的 $x-t$ 图像显示：$0$ 到 $10\mathrm{s}$ 内，位置从 $0\mathrm{m}$ 增大到 $30\mathrm{m}$；$10\mathrm{s}$ 到 $20\mathrm{s}$ 内，位置保持 $30\mathrm{m}$；$20\mathrm{s}$ 到 $40\mathrm{s}$ 内，位置从 $30\mathrm{m}$ 减小到 $0\mathrm{m}$。判断汽车各阶段的运动情况。

读题：

已知 $x-t$ 图像的纵坐标变化，要求判断运动方向和是否静止。

选对象：

研究对象是汽车。

判过程：

分为三段：位置增大、位置不变、位置减小。

建模型：

$x-t$ 图像中，纵坐标表示位置，纵坐标差表示位移。

列结论：

• $0$ 到 $10\mathrm{s}$：位置从 $0\mathrm{m}$ 增大到 $30\mathrm{m}$，汽车沿正方向运动，位移为 $30\mathrm{m}$。
• $10\mathrm{s}$ 到 $20\mathrm{s}$：位置保持 $30\mathrm{m}$，汽车静止，位移为 $0$。
• $20\mathrm{s}$ 到 $40\mathrm{s}$：位置从 $30\mathrm{m}$ 减小到 $0\mathrm{m}$，汽车沿负方向运动，位移为 $-30\mathrm{m}$，逐渐驶向出发点。

检查：

图线形状不是汽车真实路线，判断方向只看 $x$ 坐标随时间如何变化。

例题 5：竖直上抛过程中的坐标和位移

题目：小球从高出地面 $3\mathrm{m}$ 的位置竖直向上抛出，上升 $5\mathrm{m}$ 后回落到地面。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，均规定向上为正方向，求抛出点、最高点、落地点的坐标，以及从抛出点到最高点、从最高点到落地点、从抛出点到落地点的位移。

读题：

同一运动过程使用两个坐标系，正方向都向上，原点不同。

选对象：

研究对象是小球。

判过程：

小球先从抛出点向上到最高点，再从最高点向下到地面。

建模型：

竖直方向一维坐标模型，位移仍用 $\Delta x=x_2-x_1$。

列方程与结果：

坐标原点	抛出点坐标	最高点坐标	落地点坐标	抛出点到最高点位移	最高点到落地点位移	抛出点到落地点位移
地面	$3\mathrm{m}$	$8\mathrm{m}$	$0$	$+5\mathrm{m}$	$0-8\mathrm{m}=-8\mathrm{m}$	$0-3\mathrm{m}=-3\mathrm{m}$
抛出点	$0$	$5\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}$	$+5\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}-5\mathrm{m}=-8\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}-0=-3\mathrm{m}$

检查：

两种坐标系下，各点坐标不同，但同一段运动的位移相同。位移是位置变化量，不取决于原点选在哪里。

易错点整理

易错点 1：把时刻和时间间隔混为一谈

常见错误表现：把“第 $3\mathrm{s}$ 末”和“第 $3\mathrm{s}$ 内”都当成 $3\mathrm{s}$ 的时间间隔。

错因分析：只看数字，没有分析它在时间轴上是点还是段。

正确处理：先画时间轴。第 $3\mathrm{s}$ 末是 $t=3\mathrm{s}$，第 $3\mathrm{s}$ 内是 $2\mathrm{s}$ 到 $3\mathrm{s}$。

易错点 2：认为路程和位移大小总相等

常见错误表现：跑完一圈后认为路程和位移大小都等于跑道周长。

错因分析：把“实际走过的长度”和“位置变化”混为一谈。

正确处理：路程沿轨迹累加，位移只看初末位置。回到出发点时，位移为 $0$。

易错点 3：把位移的负号当成大小为负

常见错误表现：写“位移大小为 $-5\mathrm{m}$”。

错因分析：没有理解矢量符号的方向含义。

正确处理：$\Delta x=-5\mathrm{m}$ 表示位移大小 $5\mathrm{m}$，方向沿负方向。

易错点 4：计算位移时顺序写反

常见错误表现：物体从 $x=3\mathrm{m}$ 到 $x=-2\mathrm{m}$，误算为 $3\mathrm{m}-(-2\mathrm{m})=5\mathrm{m}$。

错因分析：没有固定“末位置 - 初位置”的顺序。

正确处理：先标出初位置和末位置，再写 $\Delta x=x_2-x_1$。

易错点 5：把 $x-t$ 图像当成真实路线

常见错误表现：看到 $x-t$ 图像是一条斜线，就认为物体在空间中沿斜线运动。

错因分析：忽略横轴是时间而不是空间坐标。

正确处理：$x-t$ 图像只表示位置随时间变化。实际路线要根据物体运动所在空间另行判断。

易错点 6：忽略坐标系正方向

常见错误表现：只根据数字大小判断方向，认为 $x=30\mathrm{m}$ 一定在“右边”或“东边”。

错因分析：没有注意正方向规定。

正确处理：每道坐标题先确认原点和正方向。正方向不同，同一点坐标符号可能改变。

易错点 7：打点计时器中把点数当成时间间隔数

常见错误表现：从第 1 个点到第 6 个点误认为经历 6 个时间间隔。

错因分析：没有区分“点”和“点之间的间隔”。

正确处理：从第 1 个点到第 $n$ 个点，经历 $n-1$ 个时间间隔。

考点考证点整理

考点一：时刻与时间间隔判断

• 出题思路：常给出列车到站、停车时间、等待时间、前几秒、第几秒末、第几秒内等生活化表述，要求判断其物理含义。
• 关键条件：抓“点”还是“段”；抓“末、初、时”和“内、前、经过、持续”等关键词。
• 解答要点：时刻对应时间轴上的点，时间间隔对应时间轴上的线段；必要时写出起止时刻。
• 易扣分点：把“第 $n$ 秒末”和“第 $n$ 秒内”混淆；把“停车 $8\min$”误判为时刻。
• 典型题型：概念辨析题、填空题、时间轴标注题。

考点二：坐标系中位置的表示

• 出题思路：给出原点、正方向和位置坐标，要求说明物体在原点哪一侧、距离原点多远，或根据情境建立一维坐标系。
• 关键条件：原点位置、正方向、单位长度、物体坐标的正负。
• 解答要点：坐标正负表示相对于原点的方向，坐标绝对值表示距离原点的大小；描述位置必须依赖坐标系。
• 易扣分点：忽略正方向；把负坐标理解为“负距离”；没有说明单位。
• 典型题型：位置描述题、建立坐标系题、坐标含义解释题。

考点三：路程与位移辨析

• 出题思路：常设置绕跑道、往返运动、不同路线到达同一地点、出租车收费里程等情境。
• 关键条件：题目问“实际走过”还是“位置变化”；物体是否回到出发点；路径是否弯曲或中途掉头。
• 解答要点：路程是实际轨迹长度，是标量；位移是初位置指向末位置的有向线段，是矢量；位移只由初末位置决定。
• 易扣分点：认为曲线运动没有位移；认为位移只用于直线运动；认为路程和位移大小总相等。
• 典型题型：选择题、判断改错题、跑道情境计算题。

考点四：一维直线运动位移计算

• 出题思路：给出初、末坐标，要求求位移、位移大小和方向，或要求画出位移矢量。
• 关键条件：初位置 $x_1$、末位置 $x_2$、坐标轴正方向。
• 解答要点：使用 $\Delta x=x_2-x_1$；结果带单位；正负表示方向；位移大小为 $|\Delta x|$。
• 易扣分点：把顺序写反；只写大小不写方向；把坐标差的绝对值当作位移本身。
• 典型题型：计算题、作图题、坐标轴综合题。

考点五：$x-t$ 图像初步分析

• 出题思路：给出位置-时间图像，要求判断某阶段是否静止、向哪个方向运动、离原点远近如何变化、某段时间的位移。
• 关键条件：横轴是 $t$，纵轴是 $x$；各时刻对应的纵坐标；图线是否水平、上升或下降。
• 解答要点：图线上的点表示某时刻位置；纵坐标差表示位移；水平线表示静止；纵坐标增大表示沿正方向运动，纵坐标减小表示沿负方向运动。
• 易扣分点：把图像当作运动轨迹；只看图线倾斜方向，不看纵坐标数值变化；忽略位移的正负。
• 典型题型：读图题、分段运动描述题、图像与文字互译题。

考点六：打点计时器和纸带信息

• 出题思路：给出电源频率、纸带点迹或点数，要求求打点时间间隔、某段总时间，或解释点距变化反映的运动情况。
• 关键条件：电源频率 $f$、打点周期 $T=1/f$、点数和时间间隔数、点间距离变化。
• 解答要点：$50\mathrm{Hz}$ 对应 $0.02\mathrm{s}$；从第 1 个点到第 $n$ 个点经历 $n-1$ 个间隔；点间距离表示相应时间间隔内的位移大小。
• 易扣分点：点数与间隔数混淆；没有先启动电源再拉纸带；测量数据不记录单位。
• 典型题型：实验操作题、纸带数据题、实验误差和数据记录题。

考点七：不同坐标原点下的坐标和位移

• 出题思路：给出同一运动过程，要求分别以不同位置为原点建立坐标系并填写坐标和位移。
• 关键条件：原点位置、正方向、各关键位置相对原点的高度或距离。
• 解答要点：坐标随原点改变而改变；同一段运动的位移由初末位置差决定，在正方向相同的情况下不因原点平移而改变。
• 易扣分点：换原点后仍沿用旧坐标；把坐标当位移；竖直方向题中忘记向上为正。
• 典型题型：竖直上抛坐标表、位移计算表、坐标系转换题。

练习题

基础训练

1. 判断下列说法表示时刻还是时间间隔。

   1. 上午 $7:30$ 开始早读。
   2. 早读持续 $30\min$。
   3. 第 $5\mathrm{s}$ 末。
   4. 前 $5\mathrm{s}$。
   5. 第 $5\mathrm{s}$ 内。

2. 什么是路程？什么是位移？二者最核心的区别是什么？

3. 某市出租汽车的收费标准有 $1.20$ 元$/\mathrm{km}$、$1.60$ 元$/\mathrm{km}$、$2.00$ 元$/\mathrm{km}$。这里的“千米”说的是路程还是位移？说明理由。

4. 某物体从 $x_1=2\mathrm{m}$ 运动到 $x_2=8\mathrm{m}$，求位移。

5. 某物体从 $x_1=6\mathrm{m}$ 运动到 $x_2=-4\mathrm{m}$，求位移大小和方向。

巩固训练

6. 田径运动场跑道周长为 $400\mathrm{m}$。

   1. 百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？
   2. $800\mathrm{m}$ 跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？结合田径比赛规则简要说明。

7. 一个同学沿圆形操场跑道跑了半圈，跑道一圈为 $400\mathrm{m}$。如果起点和终点正好在圆形跑道直径两端，求他的路程和位移大小。

8. 一辆小车从原点出发，先向东运动 $10\mathrm{m}$，再向西运动 $4\mathrm{m}$。规定向东为正方向，求小车的路程、末位置坐标和位移。

9. 某物体从 $P$ 点运动到 $Q$ 点，$x_P=3\mathrm{m}$，$x_Q=-2\mathrm{m}$。求它的位移大小和方向，并说明位移矢量应怎样画。

10. 某物体的 $x-t$ 图像中，$0$ 到 $5\mathrm{s}$ 内位置从 $0\mathrm{m}$ 变为 $20\mathrm{m}$，$5\mathrm{s}$ 到 $10\mathrm{s}$ 内位置保持 $20\mathrm{m}$，$10\mathrm{s}$ 到 $15\mathrm{s}$ 内位置从 $20\mathrm{m}$ 变为 $5\mathrm{m}$。分别说明三个阶段的运动情况。

11. 电磁打点计时器接在 $50\mathrm{Hz}$ 的交流电源上，每隔多少秒打一次点？如果从第 1 个点到第 6 个点，中间经历了几个时间间隔？总时间是多少？

提升训练

12. 某人从家出发向东走 $300\mathrm{m}$ 到超市，又向西走 $500\mathrm{m}$ 到学校。规定向东为正方向，以家为原点，求此人的路程、末位置坐标和位移。

13. 小球从高出地面 $3\mathrm{m}$ 的位置竖直向上抛出，上升 $5\mathrm{m}$ 后落到地面。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写下表。

坐标原点	抛出点坐标	最高点坐标	落地点坐标	从抛出点到最高点的位移	从最高点到落地点的位移	从抛出点到落地点的位移
地面
抛出点

14. 为什么说 $x-t$ 图像不是物体运动轨迹？请举一个例子说明。

15. 用打点计时器练习记录纸带时，为什么要先启动电源再拉动纸带？为什么要从能够看清的点开始测量？记录数据时为什么要保留原始数据？

16. 全球卫星导航系统能够提供定位、导航和授时服务。请从“位置”和“时间”两个角度说明它与本节知识的联系。

练习题答案

基础训练答案

1. 判断如下：

   1. 上午 $7:30$ 开始早读：时刻。
   2. 早读持续 $30\min$：时间间隔。
   3. 第 $5\mathrm{s}$ 末：时刻。
   4. 前 $5\mathrm{s}$：时间间隔。
   5. 第 $5\mathrm{s}$ 内：时间间隔。

2. 路程是物体实际运动轨迹的长度，只有大小没有方向；位移是从初位置指向末位置的有向线段，既有大小又有方向。最核心区别是：路程与路径有关，位移只与初末位置有关。

3. 这里的“千米”说的是路程。出租车收费按车辆实际行驶路线的长度计算，而不是按起点到终点的直线距离或位移大小计算。

4. 位移为：

$$\Delta x=x_2-x_1=8\mathrm{m}-2\mathrm{m}=6\mathrm{m}$$

位移为 $6\mathrm{m}$，方向沿正方向。

5. 位移为：

$$\Delta x=x_2-x_1=-4\mathrm{m}-6\mathrm{m}=-10\mathrm{m}$$

位移大小为 $10\mathrm{m}$，方向沿 $x$ 轴负方向。

巩固训练答案

6. 田径跑道问题：

   1. 百米赛跑沿直道跑完全程，路程为 $100\mathrm{m}$。由于是直线单向运动，位移大小也是 $100\mathrm{m}$。
   2. $800\mathrm{m}$ 跑比赛中，不同跑道运动员跑完全程的路程相同，都是 $800\mathrm{m}$。由于不同跑道起点通常不同，终点相同，初末位置关系不同，跑完全程的位移一般不同。比赛规则通过错位起跑保证各跑道实际路程相同。

7. 路程为半圈长度：

$$s=\frac{400\mathrm{m}}{2}=200\mathrm{m}$$

若起点和终点在圆形跑道直径两端，则位移大小等于圆的直径。由圆周长 $C=2\pi r=400\mathrm{m}$，直径

$$d=2r=\frac{C}{\pi }\approx 127\mathrm{m}$$

所以位移大小约为 $127\mathrm{m}$。

8. 路程是实际走过的总长度：

$$s=10\mathrm{m}+4\mathrm{m}=14\mathrm{m}$$

末位置坐标为：

$$x=10\mathrm{m}-4\mathrm{m}=6\mathrm{m}$$

位移为 $\Delta x=6\mathrm{m}$，方向向东。

9. 位移为：

$$\Delta x=x_Q-x_P=-2\mathrm{m}-3\mathrm{m}=-5\mathrm{m}$$

位移大小为 $5\mathrm{m}$，方向沿 $x$ 轴负方向。位移矢量应从 $P$ 点指向 $Q$ 点，箭头指向负方向。

10. 三个阶段分别为：

• $0$ 到 $5\mathrm{s}$：位置从 $0\mathrm{m}$ 增大到 $20\mathrm{m}$，沿正方向运动，位移 $20\mathrm{m}$。
• $5\mathrm{s}$ 到 $10\mathrm{s}$：位置保持 $20\mathrm{m}$，物体静止，位移 $0$。
• $10\mathrm{s}$ 到 $15\mathrm{s}$：位置从 $20\mathrm{m}$ 减小到 $5\mathrm{m}$，沿负方向运动，位移 $-15\mathrm{m}$，仍在原点正方向一侧。

11. $50\mathrm{Hz}$ 表示每秒打 50 次点，所以相邻两点时间间隔为：

$$T=\frac{1}{50}\mathrm{s}=0.02\mathrm{s}$$

从第 1 个点到第 6 个点，有 5 个时间间隔，总时间为：

$$t=5\times 0.02\mathrm{s}=0.10\mathrm{s}$$

提升训练答案

12. 路程为：

$$s=300\mathrm{m}+500\mathrm{m}=800\mathrm{m}$$

以家为原点，向东为正方向，先到超市坐标为 $+300\mathrm{m}$，再向西走 $500\mathrm{m}$，末位置坐标为：

$$x=300\mathrm{m}-500\mathrm{m}=-200\mathrm{m}$$

位移为 $\Delta x=-200\mathrm{m}$，位移大小为 $200\mathrm{m}$，方向向西。

13. 填表如下：

坐标原点	抛出点坐标	最高点坐标	落地点坐标	从抛出点到最高点的位移	从最高点到落地点的位移	从抛出点到落地点的位移
地面	$3\mathrm{m}$	$8\mathrm{m}$	$0$	$+5\mathrm{m}$	$-8\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}$
抛出点	$0$	$5\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}$	$+5\mathrm{m}$	$-8\mathrm{m}$	$-3\mathrm{m}$

说明：以地面为原点时，抛出点高出地面 $3\mathrm{m}$，最高点高出地面 $8\mathrm{m}$；以抛出点为原点时，地面在负方向 $3\mathrm{m}$ 处。坐标不同，但同一段位移相同。

14. $x-t$ 图像的横轴是时间，纵轴是位置，它表示位置随时间的变化，不表示物体在空间中走过的路线。例如小车沿一条水平直线运动，它的 $x-t$ 图像可能是一条斜线，但小车实际运动路线仍然是水平直线，不是斜着走。

15. 先启动电源再拉动纸带，可以保证纸带运动一开始就有连续清晰的点迹，避免开始阶段漏点。从能够看清的点开始测量，可以减小因点迹重叠、模糊带来的读数误差。原始数据是直接测得的数据，后续计算和复核都依赖它，因此要如实记录并保留单位。

16. 全球卫星导航系统要确定接收机的位置，就必须获得接收机与卫星之间的空间关系；要实现授时和测速，还必须精确记录信号传播和位置变化对应的时间信息。它的核心思想与本节知识相通：用坐标描述位置，用时间描述过程，用位置随时间的变化获得运动信息。