答案与思路

含量词命题否定与参数｜答案与思路

对应题目，共 3 题。

CH01-018

答案：（1）“所有实数的绝对值都不是正数”，假；（2）“存在正方形不是矩形”，假；（3）$\forall x\in \mathbb{R},x^2+1\ge 0$，真；（4）$\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+\frac{1}{4}<0$，假。

**解题思路：**分别把“有些”与“所有”互换，同时否定谓词。（1）取 $x=1$ 可证其否定为假；（2）正方形均属矩形；（3）$x^2+1\ge 1$；（4）$x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2}{)}^2\ge 0$。

**关键点：**否定含量词命题时，量词和结论都要改，论域不改。

易错点：“小于”的否定是“大于等于”。

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CH01-019

**答案：**C，$a\ge 1$。

解题思路：$p$ 为真要求 $(x+1{)}^2+a-1\ge 0$ 对所有实数成立，故 $a\ge 1$。$q$ 为真要求对应二次方程有实根，判别式 $4(a+2)(a-1)\ge 0$，即 $a\le -2$ 或 $a\ge 1$。两条件取交得到 $a\ge 1$。

关键点：“任意”看最小值，“存在实根”看判别式，最后取交。

**易错点：**不要把 $p$ 与 $q$ 的参数范围取并。

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CH01-020

**答案：**A。

**解题思路：**把“任意 $x>0$”改为“存在 $x>0$”，保持论域 $x>0$；再把“$\le 0$”否定为“$>0$”。无需分析三次式的函数值。

**关键点：**改量词、否结论、保论域。

**易错点：**不要把 $x>0$ 也取反。

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