答案与思路

充分必要条件判断｜答案与思路

对应题目，共 3 题。

CH01-013

**答案：**A。

**解题思路：**前一句给出 $q\Rightarrow p$ 且 $p\nRightarrow q$；后一句给出 $p\Rightarrow s$ 且 $s\nRightarrow p$。故 $q\Rightarrow s$。若 $s\Rightarrow q$，则接上 $q\Rightarrow p$ 会得到 $s\Rightarrow p$，与已知矛盾。

**关键点：**先写箭头，再用传递性和反证排除逆箭头。

易错点：“$p$ 是 $q$ 的必要条件”方向是 $q\Rightarrow p$。

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CH01-014

**答案：**充分不必要。

解题思路：$P⊊Q$，所以 $x\in P\Rightarrow x\in Q$；取 $x=0$ 可见逆命题不成立。

**关键点：**小范围能推出大范围。

**易错点：**不要把“必要”方向反写。

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CH01-022

**答案：**A。

**解题思路：**由 $ab\le ((a+b)/2{)}^2\le 4$，前者能推出后者。逆向取 $a=5,b=\frac{1}{2}$，有 $ab=\frac{5}{2}\le 4$，但 $a+b=\frac{11}{2}>4$，故后者不能推出前者。

**关键点：**两方向分别验证：一边证明，一边举反例。

**易错点：**反例也必须满足 $a,b>0$。

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