题目

容斥与集合计数｜题目

共 2 题。先完成题目，再打开答案与思路。

难度按基础、巩固、提升、综合标注；题号固定，后续增补不重排。

CH01-008

• 来源：高中必刷题数学必修第一册狂K重点 132，1.3，例2
• 题型：解答｜难度：巩固
• 训练目标：用容斥原理解决两类人群统计

调查 $50$ 名学生：赞成事件 $A$ 的人数占 $\frac{3}{5}$；赞成 $B$ 的比赞成 $A$ 的多 $3$ 人；两项都不赞成的人数比两项都赞成的人数的 $\frac{1}{3}$ 多 $1$ 人。求两项都赞成和两项都不赞成的人数。

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CH01-027

• 来源：高一数学10月诊断练习，第16题
• 题型：填空｜难度：提升
• 训练目标：利用基数禁入条件枚举互补子集
• 关联知识点：子集计数

已知非空集合 $A$，$B$ 同时满足以下四个条件：

1. $A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$；
2. $A\cap B=\varnothing$；
3. $card(A)\notin A$；
4. $card(B)\notin B$．

注：其中 $card(A)$，$card(B)$ 分别表示 $A$，$B$ 中元素的个数．

如果集合 $A$ 中只有一个元素，那么 $A=$ ________；

如果集合 $A$ 中有 $2$ 个元素，请写出所有满足条件的集合 $A$：________．

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