答案与思路

元素关系、互异性与集合相等｜答案与思路

对应题目，共 3 题。

CH01-003

答案：$a=0$ 或 $a=1$。

**解题思路：**分别令三个表达式等于 $-3$，得到候选 $a=0,-1,1$。代回：$a=0$ 时三元素为 $-3,-1,-4$；$a=1$ 时为 $-2,1,-3$，均互异。$a=-1$ 时后两个元素都等于 $-3$，集合不可能“含有三个元素”，故排除。

**关键点：**先列候选，再用集合元素的互异性筛选。

**易错点：**不能把 $a=-1$ 直接留下。

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CH01-004

答案：$1$。

**解题思路：**题式要求 $x\ne 0$。因 $0\in B=A$，且 $x\ne 0$、$1\ne 0$，只能 $y/x=0$，即 $y=0$。此时 $A=\{x,0,1\}$、$B=\{x^2,x,0\}$，集合相等要求 $x^2=1$。$x=1$ 时两边均为 $\{0,1\}$；$x=-1$ 时两边均为 $\{-1,0,1\}$。两种情形原式都等于 $1$。

**关键点：**先定位 $0$ 在另一集合的对应元素。

**易错点：**参考书把 $x=1$ 舍去；按普通集合记法，重复列举元素不会使集合无效，故应保留。此处不影响最终填空答案。

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CH01-025

答案：$a=\sqrt{2}$ 或 $a=-\sqrt{2}$。

**解题思路：**交集恰为 $\{2\}$ 等价于 $2\in A$ 且 $4\notin A$。前者给候选 $a=\pm 2$ 或 $a=\pm \sqrt{2}$；代回可知 $a=\pm 2$ 时 $a^2=4$，需排除。$a=\pm \sqrt{2}$ 时 $A$ 中有 $2$ 而无 $4$。

关键点：“恰好”为某交集同时含有入选与排除条件。

**易错点：**集合中重复出现的 $|a|$ 不计为新元素。

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